- Entropia

Ordine dal caos e viceversa. L'entropia si può definire come il tasso di informazione (o di incertezza) di un "sistema" nel tempo. E un sistema caotico ha entropia positiva, ovvero è sempre portatore di nuove informazioni.

Non esiste una definizione unica di entropia. L'entropia in termodinamica ha un significato, e viene associata al concetto di disordine, nella teoria del caos non si parla mai di disordine e l'entropia assume un significato ben diverso, ed in altre discipline altri significati ancora.

Ho scritto una breve storiella per chiarire bene ciò che sto dicendo.

La stanza di Nathalie

C'è la stanza di una ragazzina, un pò di viola sui capelli, che merita una riflessione. Apri la porta e vedi oggetti sparsi dovunque: biancheria, scarpe, libri, cd, borse, t-shirt, gonne, pantaloni, felpe, calze, fogli scritti e non scritti, e tant'altro ancora. Che confusione, che disordine, che caos!!

Ma non è proprio così. Lei in tutta questa complessità si capisce, si orienta, si gira, si rigira, le è tutto familiare, si sente a casa. Tutto questo non è disordine: è semplicemente un ordine complesso. Siamo ai confini tra ordine e disordine, ma ci si capisce. Se arrivasse qualcun altro, magari un ladro, e buttasse tutto all'aria alla rinfusa, senza criterio, allora sì il disordine sarebbe creato, ma questa è un'altra storia (e anche su questo punto si potrebbe smontare il concetto illusorio di disordine, entrando nella testa del ladro).

Nell'ufficio che uso ci sono fogli e cartelle sparsi ovunque, libri su ogni ripiano accatastati senz'ordine apparente, cassetti pieni di oggetti uno sopra l'altro che danno forma a qualcosa molto lontana da cubi o parallelepipedi. Eppure se cerco una cosa la trovo subito (o quasi): nel mio ordine mi oriento, è complesso e semplice allo stesso tempo. E quanta informazione è contenuta nella stanza di Nathalie!!!

Ciò che sta sotto è stato preso in mano probabilmente prima di ciò che sta sopra, e ancora si può ricostruire un pezzetto della sua vita, i suoi movimenti, le sue scelte, la sua creatività. Ogni oggetto nella stanza ci comunica qualcosa, è una fotografia della dinamica non lineare con la quale è finito lì; ogni cosa, come è messa e dove è messa, è un'informazione in più. Questa stanza ha a che fare con il caos (caos deterministico, strutturato, in cui ci sono delle regolarità), e un sistema caotico in quanto tale ci dà continuamente delle informazioni, è qualitativamente interessante.

Tali informazioni vengono solitamente associate all'entropia. Un sistema caotico ha entropia positiva, il che significa che ci dà continuamente sempre nuove informazioni. Una stanza in perfetto ordine, ferma, immobile, senza un dito di polvere, dove ogni cosa è precisamente al suo posto, è una stanza lineare, statica, morta, priva di dinamiche, senza vita.

Lì il caos non esiste, non c'è movimento, non riceviamo nessuna informazione: l'entropia è uguale a zero.

In che relazione sono entropia ed informazione? L'entropia si può definire come il tasso di informazione (o di incertezza) che può dare un "sistema" nel tempo. Una stanza ordinata e meticolosamente pulita, non dà nessuna informazione nel tempo, perchè è sempre uguale, sempre perfetta. Se non venisse pulita, si formerebbe la polvere, e allora dalla quantità della polvere sulle superfici si potrebbe ad esempio dedurre l'informazione "da quanto tempo non viene pulita".

La stanza di Nathalie presenta entropia positiva, perchè dà un sacco di informazioni, nel senso che visitandola, ad esempio ogni giorno, cambia continuamente di aspetto. Questo vuol dire anche che c'è incertezza: per quanto accurate siano le nostre osservazioni, le nostre misurazioni, la nostra attenzione ai più minimi dettagli, non potremo mai prevedere come sarà domani la stanza di Nathalie.

Lei, attraverso l'uso che fa della sua stanza, ci dà continuamente nuove informazioni. Il giorno dopo può decidere di cambiarsi d'abito, lo cercherà fino a trovarlo, sparpagliando tutti i vestiti che troverà nel corso della sua ricerca, e gli stessi vestiti come saranno distribuiti nello spazio? E come cadranno dalle sue mani?

Lanciati, appoggiati, fatti volare? E se lascia la finestra aperta quando c'e' vento fuori come muterà ancora la disposizione di tutto ciò che si trova all'interno della stanza? In questo senso c'è entropia positiva: ci sono sempre informazioni nuove nel tempo, non si finisce mai di imparare, ovvero c'è incertezza continua nel senso che non si possono fare previsioni sulla stanza stessa rispetto al trascorrere del tempo.

La stanza caotica di Nathalie ci insegna però che nell'irregolarità, nell'apparente disordine c'è un ordine nascosto (benché complesso e difficile da capire), e tale complessità ci fornisce delle informazioni.

Le informazioni, ad esempio, che si possono trarre nei comportamenti complessi di cuori in subbuglio sono oggetto di studio e ricerche, danno un valido contributo nel campo della defibrillazione (quella pratica che si fa con una macchinetta dando degli shock elettrici a un corpo inerte per far riprendere un battito regolare, ovvero caotico, al cuore) per la prevenzione e cura degli infarti.

Per di più, nella teoria del caos, esistono diversi modi per definire l'entropia: c'è ad esempio l'entropia informazione di >>>Shannon, l'entropia condizionale di A dato B, l'entropia metrica o di Kolmogorov-Sinai.

Ora, se ciascuno di noi ha radicato in sé un proprio concetto di entropia, potrebbe essere portato a reagire dicendo: non facciamo confusione! L'entropia è quella associata alla termodinamica e basta, quindi evitiamo di parlare di ciò che contraddice la definizione che i più conoscono.

A tal proposito c'è un "pezzo" interessante prodotto da David Bohm, e dal titolo: "Ordine dal caos e caos dall'ordine: il significato di entropia".

Simone Caramel