- Alla ricerca della Bellezza – dell’Armonia universale
Albert Einstein: «Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia data di vivere. Quindi, chi sa e non prova meraviglia, chi non si stupisce più di niente, chi non cerca in profondità è simile ad un morto, ad una candela che non fa più luce.» È come il profondo senso di stupore che pervade chi osserva il «Rapporto Aureo».
Che cosa hanno in comune la disposizione dei petali di una rosa, dei semi nelle mele, la forma a spirale di alcune conchiglie, gli ammassi di galassie, un quadro di Giotto, di Duccio da Boninsegna o, (sorpresa!) di Salavador Dalì, o i progetti di Le Corbusier, e magari il Partenone o la Piramide egizia di Giza, svariate composizioni di Bach o di Mozart, o la successione numerica del matematico Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… in cui ogni numero è la somma dei due precedenti) o, ancora, il violino Stradivari e, addirittura, lo schema ritmico di un tergicristalli? Sembrerà strano ma in queste realtà si nasconde, un numero particolare, una proporzione geometrica scoperta e formulata dai pitagorici, definita «Divina Proporzione» e in seguito, nell’Ottocento, «Sezione Aurea».
Il simbolo che indica questo rapporto è la lettera greca «tau» (dal greco tomè, taglio, sezione) rappresentata più tardi con la lettera f (phi) in onore al grande scultore Fidia e ai suoi capolavori di cui uno fra i più celebri il Partenone. Il valore di questo «simbolo», derivato dalle dimostrazioni matematiche che descriverò in succinto, è «1,6180….».
Esso è un numero irrazionale, cioè non si può esprimere con una frazione e ha infinite cifre decimali senza sequenze ripetitive. Deriva dalla geometria ma ciò che è stupefacente è che tende a mostrarsi nei luoghi più impensati. Esso pertanto ha affascinato le migliori menti matematiche di ogni tempo ma anche biologi, artisti, musicisti, storici, architetti, psicologi, perfino mistici ed è apparso come simbolo dell’Armonia e della Bellezza dell’universo. Un universo progettato da un dio matematico quindi? Lascio la risposta agli addetti ai lavori, anche se le dimostrazioni potrebbero portare a questa conclusione. Ma la Massoneria non pretende di dare risposte concrete lasciando ai suoi adepti la facoltà di trovare la Propria Verità. Tuttavia, quali Massoni, non possiamo sottrarci perlomeno ad una riflessione, una domanda: che importanza assume la Sezione Aurea come simbolo nei confronti dei principi, nella manifestazione e nel lavoro massonico? Se il simbolo della Sezione Aurea assume la valenza per la quale Armonia e Bellezza sono le sue primarie risultanti, anche la Massoneria non dovrebbe avere nessuna difficoltà nel riconoscerlo nei suoi rituali che vogliono che tutto sia «giusto e perfetto».
Cosa è la Sezione Aurea?
Dal punto di vista della geometria «la sezione» deriva dal verbo sezionare, tagliare. E pertanto definita da una scomposizione di un segmento in uno o più punti. Una prima definizione fu formulata ca. tre secoli a.C. dal fondatore della geometria quale sistema deduttivo, Euclide, grande matematico greco di Alessandria. Euclide si è soffermato su un particolare rapporto di lunghezze, ottenibili in modo relativamente semplice dividendo una linea secondo quella che chiamò la sua «proporzione estrema e media». Si può dire che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione estrema e media quando l’intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiora sta alla minore. Quindi: una linea AB sulla quale si trova un punto C è più lunga del segmento AC ma nel contempo il segmento AC è più lungo del segmento CB. Se il rapporto tra AC e CB è uguale a quello fra AB e AC, si può dire che la linea è stata divisa secondo una proporzione estrema e media, ovvero secondo il suo Rapporto Aureo. Come detto sopra questo rapporto definito da Euclide a fini esclusivamente geometrici avrebbe poi avuto conseguenze in rami che vanno dallo studio della disposizione delle foglie in botanica a quello degli ammassi di galassie in astronomia e della matematica pura sino alla critica d’arte. Questo ci fa capire che il numero aureo è stato individuato ed elaborato da altre grandi menti e scuole d’arte e di pensiero durante i secoli passati sino ai contemporanei. Il teorema quindi ha assunto una connotazione ben più ampia che tocca temi e dimensioni per le quali il Massone non può sottrarsi al suo meraviglioso segreto. In questo contesto il Rapporto Aureo è un magnifico esempio di quel profondo senso di meraviglia cui Einstein attribuiva tanta importanza: «Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia dato di vivere. Quindi, chi sa e non prova meraviglia, chi non si stupisce più di niente, chi non cerca in profondità è simile ad un morto, ad una candela che non fa più luce.» La Sezione Aurea è quindi un rapporto numerico ma un rapporto particolare che si incontra ovunque, nella natura, nell’arte, nel macro come nel microcosmo e che contribuisce a definire bello e armonioso tutto ciò che ci circonda. Ma ecco una succinta rassegna che illustra la sua molteplice ed importante «apparizione».
Le infinte apparizioni
Come detto, troviamo la sezione Aurea in geometria, dapprima nella retta, ma poi nella costruzione del triangolo, che nelle Logge massoniche è rappresentato dal Delta luminoso posto ad Oriente o formato dalla posizione triangolare del Venerabile Maestro e dei due Sorveglianti. Nel pentagono, dalla cui figura che si manifesta la stella a cinque punte, simbolo assai importante e conosciuto non solo in termini massonici. Ma anche in altre forme geometriche o esoteriche: il rettangolo (penso al quadro di loggia) e al cerchio (la morte, la vita, l’eternità), sino alle forme più complesse come ad esempio la spirale per la quale mi è sembrata di particolare profondità la frase scritta sulla tomba di un’altrettanto famoso matematico che si confrontò con il numero aureo, Jakob Bernoulli, che cita: Eadem mutata resurge: restando la stessa, risorgo mutata! Esempi lampanti si riscontrano nella fisica soprattutto in riferimento alle vibrazioni ed ai suoni. Come non ricordare il concetto degli antichi greci della «musica delle sfere» riferita ad una suprema armonia che solo pochi eletti erano in grado di intuire. «Le orecchie dei mortali sono piene di suoni - diceva Cicerone - ma essi sono incapaci di udirli…» Eppure anche la forma dell’apparato uditivo (tromba di Eustachio) è costruito in Sezione Aurea proprio in rapporto armonico per recepire vibrazioni e suoni. In questo contesto la musica ed il ritmo assumono un aspetto importante nel rapporto numerico della Sezione Aurea per la composizione di moltissimi brani musicali. Il Pentagramma ne è la comprova. Bach, Beehtoven, Mozart, Bartok non sono che pochi fra i molti musicisti, perfino contemporanei, nelle cui varie composizioni è riconoscibile la Sezione aurea. È anche grazie ad essa che il nostro animo riesce a percepire i sentimenti più disparati riuscendo persino a prediligere, spesso inconsapevolmente, una produzione valida da una meno appropriata. La zoologia, dove l’uomo appare come un «animale proporzionato» ci ricorda che le proporzioni ideali dell’uomo erano già note agli scultori della Grecia e della Roma antica. Vitruvio indicava la regola che l’uomo, se in piedi con gambe chiuse e braccia distese in orizzontale, può essere inscritto in un cerchio di cui il centro cade sulle parti genitali; la lunghezza globale del corpo viene dalla vita tagliata in due segmenti di cui il più lungo è una sezione aurea. Leonardo, Le Corbusier e molti altri ancora hanno formulato e scoperto il medesimo Rapporto. Nella botanica si trovano esempi lampanti di Sezione aurea nella disposizione delle foglie, dei semi, dei petali e si potrebbe continuare a lungo: dappertutto ritroviamo la serie di rapporti numerici del citato matematico Fibonacci. Architettura e arti decorative, pittura e, come formulato in precedenza, nella musica, gli esempi sono innumerevoli e vanno dall’arco gotico a sesto acuto, dal capitello ionico con le sue spirali logaritmiche, ai rosoni circolari, ai rapporti delle misure dei lati delle piante di base e l’altezza di molteplici costruzioni.
Simbolo di Bellezza
Questa elencazione tecnica potrebbe dilungarsi ancora, ma penso e spero di avere gettato uno sguardo sufficientemente ampio per suscitare il desiderio di intraprendere una qualche ulteriore ricerca più approfondita. Per me è stato importante, percepire la forza intrinseca di questo meraviglioso Simbolo, determinando volumetrie affascinanti. Vorrei però concludere con alcune considerazioni che trovino una collocazione più vicina al pensiero massonico. Attraverso l’esternazione di Einstein, descritta in precedenza, mi è sembrato di percepire il messaggio fondamentale che trascende da questo Numero-Simbolo. Esso esprime il confronto proporzionale nella dimensione cosmica della vita e della morte, della luce e delle tenebre, del lavoro e dell’inerzia. Esso ricorda il rapporto dualistico che ci mette giornalmente a confronto e per il quale dobbiamo costantemente trovare la giusta proporzione, la risposta equilibrata. Sul percorso lineare del nostro cammino massonico non è sufficiente porre semplicemente dei punti; essi devono trovare il collegamento conclusivo, il punto fisso, il caposaldo sul quale proseguire con fermezza e sicurezza verso la prossima meta: il triangolo di base, quale piattaforma per la costruzione del solido, per raggiungere altre forme più elevate. Il simbolo della Bellezza, luce che viene accesa all’inizio di ogni lavoro in Loggia, assume ora una connotazione ancora più profonda; con esso riusciamo ad individuare il segmento quale percorso per individuare il punto di arrivo che sta in noi. Ma per arrivarci dobbiamo lavorare con Forza. Ed ecco che il secondo simbolo di confronto ci viene in aiuto, posto sullo stesso segmento, o per meglio dire sullo stesso percorso. Il viaggio però non è terminato; solo con la la Sezione Aurea appare in tutta la sua completezza. Il rapporto fra armonia, giustizia e perfezione, fra libertà, fratellanza e uguaglianza è individuato: ora il lavoro può iniziare. Ho preso lo spunto della citazione di Einstein, lasciando in sospeso tutte le varie dimostrazioni matematiche (vi rimando ai molteplici siti Internet nonché ad una nutrita documentazione cartacea), per le cui comprensioni occorre una conoscenza specifica, cercando di dare alla Sezione Aurea un senso che si avvicini il più possibile al pensiero ed al lavoro quotidiano del Massone, nella ricerca della propria verità, un senso che ci accomuna sotto la volta stellata delle nostre Logge ma, soprattutto, sotto la volta stellata universale.
Marco Reck
Che cosa hanno in comune la disposizione dei petali di una rosa, dei semi nelle mele, la forma a spirale di alcune conchiglie, gli ammassi di galassie, un quadro di Giotto, di Duccio da Boninsegna o, (sorpresa!) di Salavador Dalì, o i progetti di Le Corbusier, e magari il Partenone o la Piramide egizia di Giza, svariate composizioni di Bach o di Mozart, o la successione numerica del matematico Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… in cui ogni numero è la somma dei due precedenti) o, ancora, il violino Stradivari e, addirittura, lo schema ritmico di un tergicristalli? Sembrerà strano ma in queste realtà si nasconde, un numero particolare, una proporzione geometrica scoperta e formulata dai pitagorici, definita «Divina Proporzione» e in seguito, nell’Ottocento, «Sezione Aurea».
Il simbolo che indica questo rapporto è la lettera greca «tau» (dal greco tomè, taglio, sezione) rappresentata più tardi con la lettera f (phi) in onore al grande scultore Fidia e ai suoi capolavori di cui uno fra i più celebri il Partenone. Il valore di questo «simbolo», derivato dalle dimostrazioni matematiche che descriverò in succinto, è «1,6180….».
Esso è un numero irrazionale, cioè non si può esprimere con una frazione e ha infinite cifre decimali senza sequenze ripetitive. Deriva dalla geometria ma ciò che è stupefacente è che tende a mostrarsi nei luoghi più impensati. Esso pertanto ha affascinato le migliori menti matematiche di ogni tempo ma anche biologi, artisti, musicisti, storici, architetti, psicologi, perfino mistici ed è apparso come simbolo dell’Armonia e della Bellezza dell’universo. Un universo progettato da un dio matematico quindi? Lascio la risposta agli addetti ai lavori, anche se le dimostrazioni potrebbero portare a questa conclusione. Ma la Massoneria non pretende di dare risposte concrete lasciando ai suoi adepti la facoltà di trovare la Propria Verità. Tuttavia, quali Massoni, non possiamo sottrarci perlomeno ad una riflessione, una domanda: che importanza assume la Sezione Aurea come simbolo nei confronti dei principi, nella manifestazione e nel lavoro massonico? Se il simbolo della Sezione Aurea assume la valenza per la quale Armonia e Bellezza sono le sue primarie risultanti, anche la Massoneria non dovrebbe avere nessuna difficoltà nel riconoscerlo nei suoi rituali che vogliono che tutto sia «giusto e perfetto».
Cosa è la Sezione Aurea?
Dal punto di vista della geometria «la sezione» deriva dal verbo sezionare, tagliare. E pertanto definita da una scomposizione di un segmento in uno o più punti. Una prima definizione fu formulata ca. tre secoli a.C. dal fondatore della geometria quale sistema deduttivo, Euclide, grande matematico greco di Alessandria. Euclide si è soffermato su un particolare rapporto di lunghezze, ottenibili in modo relativamente semplice dividendo una linea secondo quella che chiamò la sua «proporzione estrema e media». Si può dire che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione estrema e media quando l’intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiora sta alla minore. Quindi: una linea AB sulla quale si trova un punto C è più lunga del segmento AC ma nel contempo il segmento AC è più lungo del segmento CB. Se il rapporto tra AC e CB è uguale a quello fra AB e AC, si può dire che la linea è stata divisa secondo una proporzione estrema e media, ovvero secondo il suo Rapporto Aureo. Come detto sopra questo rapporto definito da Euclide a fini esclusivamente geometrici avrebbe poi avuto conseguenze in rami che vanno dallo studio della disposizione delle foglie in botanica a quello degli ammassi di galassie in astronomia e della matematica pura sino alla critica d’arte. Questo ci fa capire che il numero aureo è stato individuato ed elaborato da altre grandi menti e scuole d’arte e di pensiero durante i secoli passati sino ai contemporanei. Il teorema quindi ha assunto una connotazione ben più ampia che tocca temi e dimensioni per le quali il Massone non può sottrarsi al suo meraviglioso segreto. In questo contesto il Rapporto Aureo è un magnifico esempio di quel profondo senso di meraviglia cui Einstein attribuiva tanta importanza: «Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia dato di vivere. Quindi, chi sa e non prova meraviglia, chi non si stupisce più di niente, chi non cerca in profondità è simile ad un morto, ad una candela che non fa più luce.» La Sezione Aurea è quindi un rapporto numerico ma un rapporto particolare che si incontra ovunque, nella natura, nell’arte, nel macro come nel microcosmo e che contribuisce a definire bello e armonioso tutto ciò che ci circonda. Ma ecco una succinta rassegna che illustra la sua molteplice ed importante «apparizione».
Le infinte apparizioni
Come detto, troviamo la sezione Aurea in geometria, dapprima nella retta, ma poi nella costruzione del triangolo, che nelle Logge massoniche è rappresentato dal Delta luminoso posto ad Oriente o formato dalla posizione triangolare del Venerabile Maestro e dei due Sorveglianti. Nel pentagono, dalla cui figura che si manifesta la stella a cinque punte, simbolo assai importante e conosciuto non solo in termini massonici. Ma anche in altre forme geometriche o esoteriche: il rettangolo (penso al quadro di loggia) e al cerchio (la morte, la vita, l’eternità), sino alle forme più complesse come ad esempio la spirale per la quale mi è sembrata di particolare profondità la frase scritta sulla tomba di un’altrettanto famoso matematico che si confrontò con il numero aureo, Jakob Bernoulli, che cita: Eadem mutata resurge: restando la stessa, risorgo mutata! Esempi lampanti si riscontrano nella fisica soprattutto in riferimento alle vibrazioni ed ai suoni. Come non ricordare il concetto degli antichi greci della «musica delle sfere» riferita ad una suprema armonia che solo pochi eletti erano in grado di intuire. «Le orecchie dei mortali sono piene di suoni - diceva Cicerone - ma essi sono incapaci di udirli…» Eppure anche la forma dell’apparato uditivo (tromba di Eustachio) è costruito in Sezione Aurea proprio in rapporto armonico per recepire vibrazioni e suoni. In questo contesto la musica ed il ritmo assumono un aspetto importante nel rapporto numerico della Sezione Aurea per la composizione di moltissimi brani musicali. Il Pentagramma ne è la comprova. Bach, Beehtoven, Mozart, Bartok non sono che pochi fra i molti musicisti, perfino contemporanei, nelle cui varie composizioni è riconoscibile la Sezione aurea. È anche grazie ad essa che il nostro animo riesce a percepire i sentimenti più disparati riuscendo persino a prediligere, spesso inconsapevolmente, una produzione valida da una meno appropriata. La zoologia, dove l’uomo appare come un «animale proporzionato» ci ricorda che le proporzioni ideali dell’uomo erano già note agli scultori della Grecia e della Roma antica. Vitruvio indicava la regola che l’uomo, se in piedi con gambe chiuse e braccia distese in orizzontale, può essere inscritto in un cerchio di cui il centro cade sulle parti genitali; la lunghezza globale del corpo viene dalla vita tagliata in due segmenti di cui il più lungo è una sezione aurea. Leonardo, Le Corbusier e molti altri ancora hanno formulato e scoperto il medesimo Rapporto. Nella botanica si trovano esempi lampanti di Sezione aurea nella disposizione delle foglie, dei semi, dei petali e si potrebbe continuare a lungo: dappertutto ritroviamo la serie di rapporti numerici del citato matematico Fibonacci. Architettura e arti decorative, pittura e, come formulato in precedenza, nella musica, gli esempi sono innumerevoli e vanno dall’arco gotico a sesto acuto, dal capitello ionico con le sue spirali logaritmiche, ai rosoni circolari, ai rapporti delle misure dei lati delle piante di base e l’altezza di molteplici costruzioni.
Simbolo di Bellezza
Questa elencazione tecnica potrebbe dilungarsi ancora, ma penso e spero di avere gettato uno sguardo sufficientemente ampio per suscitare il desiderio di intraprendere una qualche ulteriore ricerca più approfondita. Per me è stato importante, percepire la forza intrinseca di questo meraviglioso Simbolo, determinando volumetrie affascinanti. Vorrei però concludere con alcune considerazioni che trovino una collocazione più vicina al pensiero massonico. Attraverso l’esternazione di Einstein, descritta in precedenza, mi è sembrato di percepire il messaggio fondamentale che trascende da questo Numero-Simbolo. Esso esprime il confronto proporzionale nella dimensione cosmica della vita e della morte, della luce e delle tenebre, del lavoro e dell’inerzia. Esso ricorda il rapporto dualistico che ci mette giornalmente a confronto e per il quale dobbiamo costantemente trovare la giusta proporzione, la risposta equilibrata. Sul percorso lineare del nostro cammino massonico non è sufficiente porre semplicemente dei punti; essi devono trovare il collegamento conclusivo, il punto fisso, il caposaldo sul quale proseguire con fermezza e sicurezza verso la prossima meta: il triangolo di base, quale piattaforma per la costruzione del solido, per raggiungere altre forme più elevate. Il simbolo della Bellezza, luce che viene accesa all’inizio di ogni lavoro in Loggia, assume ora una connotazione ancora più profonda; con esso riusciamo ad individuare il segmento quale percorso per individuare il punto di arrivo che sta in noi. Ma per arrivarci dobbiamo lavorare con Forza. Ed ecco che il secondo simbolo di confronto ci viene in aiuto, posto sullo stesso segmento, o per meglio dire sullo stesso percorso. Il viaggio però non è terminato; solo con la la Sezione Aurea appare in tutta la sua completezza. Il rapporto fra armonia, giustizia e perfezione, fra libertà, fratellanza e uguaglianza è individuato: ora il lavoro può iniziare. Ho preso lo spunto della citazione di Einstein, lasciando in sospeso tutte le varie dimostrazioni matematiche (vi rimando ai molteplici siti Internet nonché ad una nutrita documentazione cartacea), per le cui comprensioni occorre una conoscenza specifica, cercando di dare alla Sezione Aurea un senso che si avvicini il più possibile al pensiero ed al lavoro quotidiano del Massone, nella ricerca della propria verità, un senso che ci accomuna sotto la volta stellata delle nostre Logge ma, soprattutto, sotto la volta stellata universale.
Marco Reck
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